等差数列{an}中,a3=3,a1+a4=5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.
已知.(Ⅰ)写出的最小正周期;(Ⅱ)求由,,,以及围成的平面图形的面积.
已知椭圆,为其右焦点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知等差数列和公比为的等比数列满足:,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
如图,已知四边形为梯形,, ,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.