在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．

(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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【原创】（本小题满分13分）已知函数，．
（Ⅰ）若函数在定义域上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值．

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【改编】（本小题满分13分）已知F₁、F₂分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，且离心率为，点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

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（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

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（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：

天数t（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数y（千个）	2．5	3	4	4．5	6

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．

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