(本小题满分12分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 的函数,求; (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (Ⅲ)当年产量是多少时, 工厂才不亏本?
已知函数和的图象关于轴对称,且. (1)求函数的解析式; (2)解不等式.
已知,,. (1)若,求的值; (2)设,若,求、的值.
已知中心在原点的双曲线的一个焦点是,一条渐近线的方程是。 (1)求双曲线的方程; (2)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围。
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点. (1)求证:AC⊥B1C; (2)求证:AC1∥平面B1CD;
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.