(本小题满分12分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 的函数,求; (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (Ⅲ)当年产量是多少时, 工厂才不亏本?
在某服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售。 ⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式; ⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z=,1≤≤16,且为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
如图,已知锐角△ABC的面积为1,正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形, DG∥BC,求正方形DEFG面积的最大值.
已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且. (1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.
已知函数。 (1)求m的值; (2)判断上的单调性并加以证明; (3)当的值域是(1,+),求a的值。
如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面AC E. (1)求证:AEBE; (2)求三棱锥D—AEC的体积; (3)求二面角A—CD—E的余弦值.