(本小题满分12分)某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为(单位:万元),其中是产品售出的数量(单位:百件). (Ⅰ)该公司这种产品的年产量为百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量 的函数,求; (Ⅱ)当年产量是多少时,工厂所得利润最大? (Ⅲ)当年产量是多少时, 工厂才不亏本?
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 若,为数列的前项和. 求证:.
如图,M是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,,四边形OMQP的面积为S,函数 (1)求函数的表达式及单调递增区间; (2)在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,求a的值。
16、(本小题满分12分)解关于x的不等式.
如图4,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. (1)求函数解析式; (2)画出函数的图像; (3)当函数有且只有一个零点时,求的值.
19.如图3:在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形. (1)求二面角的平面角的大小; (2)求四棱锥的体积.