李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元。方案二:不收管理费,每度0.58元。(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;(2)李刚家九月份按方案一交费35元,问李刚家该月用电多少度?(3)李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
(本小题满分15分)已知四边形中,, 为中点,连接,将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知二面角的平面角的余弦值为,求的大小及的长.
(本小题满分15分)已知点是函数图象的一个对称中心. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值.
设函数 (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,对于任意实数,都有不等式恒成立,求实数的取值范围。
如图,已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上,其中关于轴对称(在第一象限),且直线经过点. (Ⅰ)若的重心为,求直线的方程; (Ⅱ)设,其中为坐标原点,求的最小值.