选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆:=经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为·(1)求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程;(2)在上求一点,使点到直线的距离最小,并求出最小距离.
(本小题满分14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ………………………记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
(本小题满分14分)已知向量,其中角是的内角,分别是角的对边.(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知二次函数,其中.(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数列;(2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和.
(本小题满分14分)某工厂生产A、B型两类产品,每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时,精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时;又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元,试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个,才能获得利润最大?
(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.