（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定

（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.

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（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，
分别是，的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为满足：，
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.

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（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若直线与函数的图像相切，求实数的值;
（Ⅱ）证明曲线与曲线有唯一的公共点;
（Ⅲ）设,试比较与的大小.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AD＝2，，求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：

（Ⅰ）在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有1人是高一学生的概率.

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