P是平行四边形ABCD外的一点,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.
(本小题满分10分) 已知的面积为,且满足,设和的夹角为 (I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值
设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
已知函数,且对任意,有(1)求。(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。(3)讨论函数的零点个数?
为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入辆。(1)求经过年,该市被更换的公交车总数;(2)若该市计划7年内完成全部更换,求的最小值。
在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。(1)求证:平面ABCD; (2)求二面角E—AC—D的正切值;(3)在线段BC上是否存在点F,使SF//平面EAC?若存在,确定F的位置, 若不存在,请说明理由。