在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心.求证:(1)MN∥平面B1D1;(2)MN∥A1C1.
已知函数(,).(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切,恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,当时,的取值恰为,求实数,的值.
已知是数列的前项和,(,),且.(1)求的值,并写出和的关系式;(2)求数列的通项公式及的表达式;(3)我们可以证明:若数列有上界(即存在常数,使得对一切 恒成立)且单调递增;或数列有下界(即存在常数,使得对一切恒成立)且单调递减,则存在.直接利用上述结论,证明:存在.
(1)求以为渐近线,且过点的双曲线的方程;(2)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的方程;(3)椭圆上有两点,,为坐标原点,若直线,斜率之积为,求证: 为定值
已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,是的内角,,的对边,,,且是函数在上的最大值,求:角,角及边的大小.
已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆的方程;(2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.