(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)若在上存在极值,求实数的取值范围;(2)求证:当时,.
(本小题满分14分)已知数列(1)试求a的取值范围,使得恒成立;(2)若;(3)若,求证:
(本小题满分12分)如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1//QF2,求的值。
(本小题满分12分)已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点。(1)求证:AF⊥CD;(2)求直线AC与平面CBE所成角的大小。
(本小题满分12分)已知函数(1)当的单调区间;(2)若上的最小值为1,求实数a的取值范围;(其中e为自然对数的底数)(3)若上恒成立,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分) 2009年我市城市建设取得最大进展的一年,正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕。为了建设大九江的城市框架,市政府大力发展“八里湖”新区,现有甲乙两个项目工程待建,请三位专家独立评审。假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是,每个项目每获得一位专家“支持”则加1分,“不支持”记为0分,令表示两个项目的得分总数。 (1)求甲项目得1分乙项目得2分的概率;(2)求的数学期望E。