(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)若在上存在极值,求实数的取值范围;(2)求证:当时,.
已知集合且, ,求的值
如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(1)写出抛物线的标准方程;(2)若,求直线的方程;(3)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
设函数.(1)当时,取得极值,求的值;(2)若在内为增函数,求的取值范围;(3)设,是否存在正实数,使得对任意,都有成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,,且(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的大小.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.