如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。
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在安丘市西部有一铅锌矿，根据以下条件画一幅示意图，标出村庄，矿山，采矿厂的位置．矿山：村庄向正西2000m，再向正南500m；采矿厂：村庄向正北1000m，再向正东800m．
如图所示，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种变化后得到的图形，请分别写出对应点：点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们的坐标之间的关系．如果△ABC中任何一点P的坐标为（x，y），那么其对应点R的坐标是什么？猜想线段AC与线段MQ的关系．
明明在一处资料中得知，在某海洋的小岛A，小岛B，小岛C的附近有一珊瑚群，如图所示．但此资料并未标出珊瑚群的确切位置，只给出一段文字：此珊瑚群距离岛B、岛C一样远，又在岛A的东南方向．明明能找到珊瑚群的位置吗？他是怎样找的？
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′，C′的坐标：B′________，C′________；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），求点P的对应点P′的坐标．
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