如图，抛物线yx2bxc经过点A(−1,0)，B(0,−2)

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，并与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $M$ 是抛物线对称轴 $l$ 上任意一点（点 $M$ ， $B$ ， $C$ 三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在抛物线上找出两点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，使得△ $M P_{1} P_{2}$ 与 $ΔMCB$ 全等，并求出点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的坐标；

（3）在对称轴上是否存在点 $Q$ ，使得 $∠ BQC$ 为直角，若存在，作出点 $Q$ （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点 $Q$ 的坐标．

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已知：在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $D$ 为 $AC$ 的中点， $DE ⊥ AB$ ， $DF ⊥ BC$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $DE = DF$ ．求证： $ΔABC$ 是等边三角形．

题型：未知
难度：未知

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如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $ΔABC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，顶点 $A$ 在第一象限， $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上 $(C$ 在 $B$ 的右侧）， $BC = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $ΔADC$ 与 $ΔABC$ 关于 $AC$ 所在的直线对称．

（1）当 $OB = 2$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（2）若点 $A$ 和点 $D$ 在同一个反比例函数的图象上，求 $OB$ 的长；

（3）如图2，将（2）中的四边形 $ABCD$ 向右平移，记平移后的四边形为 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，过点 $D_{1}$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $BA$ 的延长线交于点 $P$ ．问：在平移过程中，是否存在这样的 $k$ ，使得以点 $P$ ， $A_{1}$ ， $D$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB ⩾ AC$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $AC$ ， $BC$ 边上的点（不包括端点），且 $\frac{DC}{BE} = \frac{AC}{BC} = m$ ，连接 $AE$ ，过点 $D$ 作 $DM ⊥ AE$ ，垂足为点 $M$ ，延长 $DM$ 交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，过点 $E$ 作 $EH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，连接 $DH$ ．

①求证：四边形 $DHEC$ 是平行四边形；

②若 $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求证： $AE = DF$ ；

（2）如图2，若 $m = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{DF}{AE}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 $A$ ， $B$ 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥； $A$ ， $B$ 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到 $A$ ， $B$ 两个果园的路程如表所示：

	路程（千米）
	甲仓库	乙仓库
$A$ 果园	15	25
$B$ 果园	20	20

设甲仓库运往 $A$ 果园 $x$ 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．

	运量（吨 $)$		运费（元 $)$
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
$A$ 果园	$x$	$110 - x$	$2 \times 15 x$	$2 \times 25 (110 - x)$
$B$ 果园

（2）设总运费为 $y$ 元，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并求当甲仓库运往 $A$ 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $OC / / BD$ ，交 $AD$ 于点 $E$ ，连接 $BC$ ．

（1）求证： $AE = ED$ ；

（2）若 $AB = 10$ ， $∠ CBD = 36 °$ ，求 $\hat{AC}$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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