(本题6分)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求BD的长度.
已知下列关于的分式方程:方程1. , 方程2. , 方程3. , ……,方程n,填空:分式方程1的解为 ,分式方程2的解为 ;解分式方程3;根据上述方程的规律及解的特点,直接写出方程n及它的解.
以图1(以O为圆心,半径1 的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图2的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ①只要向右平移1个 单位;② 先以直线AB为对称轴进行对称变换,再向右平移1个单位;③先绕着O旋转180°,再向右平移1个单位;④只要绕着某点旋转180°.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,D为AB的中点,将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上,且使直角顶点重合于点D(C始终在△DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.当∠A=∠NDB=45°时,四边形MDNC的面积为 ;当∠A=45°,∠NDB≠45°时,四边形MDNC的面积是否与(1)相同?说明理由;当∠A=∠NDB=30°时,四边形MDNC的面积为 ;当∠A=30°,∠NDB≠30°时,四边形MDNC的面积是否发生变化?若不发生变化(即与(3)相同),说明理由,若发生变化,设四边形MDNC的面积为S,BN为,求S与之间的关系.
矩形OABC的顶点A(-8,0)、C(0,6) ,点D是BC边上的中点,抛物线经过A、D两点,如图所示.求点D关于y轴的对称点的坐标及a、b的值;在y轴上取一点P, 使PA+PD长度最短, 求点P的坐标;将抛物线向下平移,记平移后点A的对应点为,点D的对应点为,当抛物线平移到某个位置时,恰好使得点O是y轴上到两点距离之和最短的一点,求此抛物线的解析式.
书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好.现有精装词典长、宽、厚尺寸如图(1)所示(单位:cm),若按图(2)的包书方式,将封面和封底各折进去3cm.试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮(包书纸)的长是 cm,宽是___________cm;在如图(4)的矩形包书纸皮示意图中,虚线为折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长即为折叠进去的宽度.(1)若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海宝用一张面积为1260 cm2的矩形纸包好了这本数学书,封皮展开后如图(4)所示.若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm,则包书纸长为 cm,宽为 cm(用含x的代数式表示).(2)请帮小海宝列好方程,求出第(1)题中小正方形的边长x cm.