（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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则
中的元素
应满足什么条件？（本小题满分14分）（理科）已知椭圆
，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，交直线
于点
，且
,
,
求证：
为定值，并计算出该定值.
的离心率
，直线
过
、
两点，原点
到
.
作直线
交双曲线于
两点，若
，求直线
与直线
相交于
两点.
为直径的圆过坐标系的原点
；（2）当
的面积等于
时，求
的值.推荐套卷
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