(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角余弦值.
(Ⅰ)已知正数、满足,求证:;(Ⅱ)若正数、、、满足,求证:.
已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点.(Ⅰ)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)求证:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
已知数列{}中,为其前n项和,且,当时,恒有(为常数).(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)当时,求数列{}的通项公式;(Ⅲ)设,数列的前n项和为,求证:.
从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(Ⅱ)若该批产品共20件,从中任意抽取2件,X表示取出的2件产品中二等品的件数,求X的分布列与期望.