某投资公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系 如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上.(1)求该抛物线方程;(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
已知函数,.(1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数在与时,都取得极值.(1)求的值;(2)若,求的单调区间和极值;(3)若对都有恒成立,求的取值范围.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.(1)求证:平面PAC;(2)若,求与所成角的余弦值;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.