某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
设函数. (1)求函数最大值和最小正周期; (2)设为的三个内角,若,求.
已知,其中. (1)求证:与互相垂直; (2)若与大小相等,求.
对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足: ①在内是单调函数;②当定义域是,值域也是,则称是函数 的“好区间”. (1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并 说明理由; (2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.
已知函数. (1)设,试讨论单调性; (2)设,当时,若,存在,使,求实数的 取值范围.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段,已知跳水板长为2m,跳水板距水面的高为3m,=5m,=6m,为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点m()时达到距水面最大高度4m,规定:以为横轴,为纵轴建立直角坐标系. (1)当=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程; (2)若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时的取值范围.