某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
函数(为常数)的图象过点, (Ⅰ)求的值并判断的奇偶性; (Ⅱ)函数在区间上有意义,求实数的取值范围; (Ⅲ)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
.(本题满分12分) 先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为、. (Ⅰ)求能被3整除的概率; (Ⅱ)求使关于的方程有实数解的概率; (Ⅲ)求使方程组有正数解的概率.
(本题满分10分) 已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元. (Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式; (Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率; (Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
为了解某校高一年级女生的身高情况,选取一个容量为80的样本(80名女生的身高,单位:cm),分组情况如下:
(Ⅰ)求出表中,的值,并画出频率分布直方图; (Ⅱ)试估计身高高于162.0cm的女生的比例.