某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
已知关于的不等式的解集是。(1)求实数的值;(2)若正数满足:,求的最大值。
已知 ,数列满足:。(1)用数学归纳法证明:;(2)已知;(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
已知焦点在轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)直线分别切椭圆C与圆(其中)于A.B两点,求|AB|的最大值。
设函数.(Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.