某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点. (1)证明:面PAC面PBC; (2)若,则当直线与平面所成角正切值为时,求直线与平面所成角的正弦值.
已知:且, (1)求的取值范围; (2)求函数的最大值和最小值及对应的x值。
如图,在三棱柱中,平面, ,点是的中点. 求证:(1);(2)平面.
已知直线过点与圆相切, (1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线的方程
(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求在上的最小值;(Ⅱ) 若存在(是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围; (Ⅲ) 证明对一切都有成立.