已知 ,数列满足:。(1)用数学归纳法证明:;(2)已知;(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
(本小题10分)我校在筹办元旦艺术节前,对学生是喜欢曲艺还是舞蹈节目做了一次调查,随机抽取了100名学生,相关数据如下表所示1) 若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名,则女生应该抽取几名;2) 在1)中抽取的5名学生中任取2名,求恰好有1名男生的概率。
(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N),a1=。1) 求证:数列{}为等差数列。并求数列{an}的通项公式an。2) 记数列{bn}的通项公式为bn=,Tn=b1+b2 +…+bn,求Tn的值。
(本小题10分)已知函数f(x)=cos(-2x)+2cos2x1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取得最大值时对应的x的集合.2)若把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间。
(本小题满分14分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.(ⅰ)列出所有可能的抽取结果;(ⅱ)求抽取的2所学校均为小学的概率.
(本小题满分12分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?