已知集合今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问:(1) 能组成多少个不同的两位数?(2) 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?
如图所示,AB是半径为1的圆O的直径,过点A,B分别引弦AD和BE,相交于点C,过点C作CF⊥AB,垂足为点F.(1)求证:AE•BC=AC•BD;(2)求BC•BE+AC•AD的值.
已知函数f(x)=1﹣ax+lnx,(1)若函数在x=2处的切线斜率为,求实数a的值;(2)若存在x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数a的范围;(3)证明对于任意n∈N,n≥2有:.
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=﹣2,当x>0时,f(x)<0.(1)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明;(2)当﹣2015≤x≤2015时,不等式f(x)≤k恒成立,求实数k的取值范围.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:,,,,,.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
已知命题p:关于x的方程x2+ax+a=0有实数解;命题q:﹣1<a≤2. (1)若¬p是真命题,求实数a的取值范围; (2)若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.