设函数.(Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
试比较nn+1与(n+1)n(n∈N*)的大小. 当n=1时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=2时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=3时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 当n=4时,有nn+1(n+1)n(填>、=或<); 猜想一个一般性的结论,并加以证明.
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:. (1)求a1,a2; (2)证明an<an+1<2,n∈N.
用数学归纳法证明不等式:+++…+>1(n∈N*且n>1).
证明不等式(n∈N*)
已知函数f(x)=(x≠﹣1).设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),数列{bn}满足bn=|an﹣|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*). (Ⅰ)用数学归纳法证明bn≤; (Ⅱ)证明Sn<.