在公比大于1的等比数列中,;设,且数列是公差为2的等差数列,.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.
设函数.(1)若函数在处与直线相切,①求实数,的值;②求函数在上的最大值;(2)当时,若不等式对所有的,都成立,求实数的取值范围.
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.
已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)若列数满足,,求证:
在三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求三棱锥的体积.
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.