已知椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B,且线段的垂直平分线经过点M(0,-1),求斜率k的取值范围.
如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)试在直线AC上找一点F,使得.
学校为了预防甲流感,每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天,随机抽取甲、乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如图:(单位0.1℃)(1)哪个班所选取的这10名同学的平均体温高?(2)一般℃为低热,℃为中等热,℃为高热。按此规定,记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,分别求事件A和事件B的概率.
已知,函数.(1)求的最值和单调递减区间;(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,求△ABC的面积的最大值.
设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间和极值;(2) 当时,函数在上有且只有一个零点.
点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。(1)若点P的坐标为,求直线的方程。(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。