（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
,（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2） 设
为曲线
上的动点，求点到上点的距离的最小值．
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某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售
、
两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，品牌的销售利润
与投入资金
成正比，其关系如图1所示，品牌的销售利润
与投入资金的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．
（1）分别将、两个品牌的销售利润、表示为投入资金的函数关系式；
（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入、两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？
为复数，
为实数，且
为纯虚数，其中i是虚数单位．
满足
，求
的最小值．
，
．
，求
的值；
，求
．
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值．（其中
为自然对数的底数）
的长轴长为4，且点
在椭圆上．
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线相关知识点
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