分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题:(1)p:连续的三个整数的乘积能被2整除, q:连续的三个整数的乘积能被3整除.(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形, q:对角线互相平分的四边形是菱形.
(本小题满分14分)设平面向量=,,,.(1)若,求的值;(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
(本小题满分13分)设知函数(是自然对数的底数).(1)若函数在定义域上不单调,求的取值范围;(2)设函数的两个极值点为和,记过点,的直线的斜率为,是否存在,使得?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,、分别为其短轴的一个端点和左焦点,且.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点为,,过定点的直线与椭圆C交于不同的两点,,直线,交于点,证明点在一条定直线上.
(本小题满分13分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将矩形纸片在右下角折起,使得该角的顶点落在矩形有左边上,设,,那么的长度取决于角的大小.(1)写出用表示的函数关系式,并给出定义域;(2)求的最小值.
(本小题满分12分)已知正项数列的首项,前项和满足.(1)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.