某人上午7:00乘汽车以v1千米/小时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以v2千米/小时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费P=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)元,那么v1,v2分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?
已知函数的定义域为R,求的值域.
已知,是两个不共线的向量,且,. (Ⅰ)求证:与垂直; (Ⅱ)若,,且,求的值.
已知:函数(是常数)是奇函数,且满足. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由.
在数列 a n 中, a 1 = 1 , a n + 1 = c a n + c n + 1 ( 2 n + 1 ) ( n ∈ N * ) ,其中实数 c ≠ 0 .
(1)求 a n 的通项公式;
(2)若对一切 k ∈ N * 有 a 2 k > a 2 k - 1 ,求 c 的取值范围。
已知以原点 O 为中心, F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 . (I)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; (II)如题图,已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) (其中 x 2 ≠ x )的直线 l 2 : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 M N 与两条渐近线分别交与 G , H 两点,求 △ O G H 的面积.