已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = n 2 + n 2 , n ∈ N + . (1)求数列 { a n } 的通项公式； (2)设 b n = 2 a n + ( - 1 ) n a n ，求数列 { b n } 的前 2 n 项和.
选修4﹣2：矩阵与变换 给定矩阵A=，B=． （1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2， （2）求A4B．
选修4﹣2：矩阵与变换 已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A．
设矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=，求ad﹣bc的值．
若兔子和狐狸的生态模型为（n≥1），对初始群，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）． （1）求矩阵M； （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系． （3）求直线l：x﹣y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程．
，B=
．
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
，求ad﹣bc的值．
（n≥1），对初始群
，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．
=
，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
的坐标之间的关系．
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