如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证: (1)直线BC1∥平面EFPQ; (2)直线AC1⊥平面PQMN.
(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.为定义在上的“局部奇函数”;曲线与轴交于不同的两点;若为假命题,为真命题,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式; (2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数 (R). (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有升水,桶2是空的,分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线(其中是常数,是自然对数的底数).假设在经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等.求: (1)桶2中的水(升)与时间(分钟)的函数关系式; (2)再过多少分钟,桶1中的水是升?
(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,,求数列的前项和.