某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,b→),(a,b),(a⇀,b),(a⇀,b⇀),(a,b),(a,b),(a,b→),
(a⇀,b),(a,b→),(a⇀,b⇀),(a,b),(a,b→),(a⇀,b),(a,b)
其中a,a⇀分别表示甲组研发成功和失败;b,b⇀分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.,
(本小题共13分) 已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2). (Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
图(1)图(2)
(本小题共13分) 已知函数,在曲线的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线垂直. (Ⅰ)求a的值和切线l的方程; (Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围.
(本小题共13分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围; (3)若,对任意、,且,试比较与的大小.
(本小题满分12分) 在数列中,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求的最大值.