已知数列中,函数.(1)若正项数列满足,试求出,,,由此归纳出通项,并加以证明;(2)若正项数列满足(n∈N*),数列的前项和为Tn,且,求证:.
如图,在三棱锥 P - A B C 中, ∠ A P B = 90 ° , ∠ P A B = 60 ° , A B = B C = C A ,点 P 在平面 A B C 内的射影 O 在 A B 上。
(Ⅰ)求直线 P C 与平面 A B C 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角 B - A P - C 的大小。
已知函数 f ( x ) = cos 2 x 2 - sin x 2 cos x 2 - 1 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f ( a ) = 3 2 10 ,求 sin 2 a 的值.
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和 P 。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 ,求的 P 值;
(Ⅱ)求系统 A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
设函数 f n ( x ) = x n + b x + c ( n ∈ N + , b , c ∈ R )
(1)设 n ≥ 2 , b = 1 , c = - 1 ,证明: f n ( x ) 在区间 1 2 , 1 内存在唯一的零点; (2)设 n 为偶数, f ( - 1 ) ≤ 1 , f ( 1 ) ≤ 1 ,求 b + 3 c 的最小值和最大值; (3)设 n = 2 ,若对任意 x 1 , x 2 ∈ - 1 , 1 ,有 f 2 ( x 1 ) - f 2 ( x 2 ) ≤ 4 ,求 b 的取值范围;
已知椭圆 C 1 : x 2 4 + y 2 = 1 , C 2 以 C 1 的长轴为短轴,且与 C 1 有相同的离心率。 (1)求椭圆 C 2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A , B 分别在椭圆 C 1 和 C 2 上, O B ⇀ = 2 O A ⇀ ,求直线 A B 的方程.