(本小题满分14分)已知函数(为常数,且),且数列是首项为4,公差为2的等差数列. (Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,当时,求数列的前项和;(III)若,且>1,比较与的大小.
(本小题满分14分)设函数. (1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;(2) 若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.
(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列,满足a2·a4=3,a1+a5="4." (1) 求数列{an}的通项公式和前n项和公式; (2) 设数列{bn}对n∈N*均有成立,求数列{bn}的通项公式.
(本小题满分12分) 如图:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点,O为面对角线A1C1的中点. (1) 求证:面MNP∥面A1C1B;(2) 求证:MO⊥面A1C1.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
(本小题满分12分)已知向量a=(2,1),b=(x,y). (1) 若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;(2) 若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.