(本小题满分14分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(III)求三棱锥的体积.
已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x、y的值;
实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
设f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2. ①求a,b的值; ②证明:f(x)≤2x-2.
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.
设函数f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0. ①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.