(本小题满分12分)小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个.(Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率;(Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分12分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中,采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序(序号为1,2,……7),求: (1)甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.
(本小题12分) 已知(其中)的最小正周期为. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知求角.
.(本小题满分14分) 已知数列满足且 (1)求; (2)数列满足,且时. 证明当时, ; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
. (本小题满分13分) 设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。 (1)设,证明:点M在椭圆上; (2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求a的取值范围; (2)若对任意的成立,求的取值范围。