(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。 (1) 求抛物线方程;(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
如图,已知椭圆的中心在原点,其上、下顶点分别为,点在直线上,点到椭圆的左焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点在轴上的射影为,为的中点,直线交直线于点,为的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.
如图,已知三棱锥,,分别为的中点,且为正三角形.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,求点到平面的距离.
2012年伦敦奥运会前夕,在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示(单位:分).
(Ⅰ)分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差;(Ⅱ)若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分,求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.
已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.
已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。