(本小题满分14分)已知函数F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R,t为常数,t∈R).(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间;(Ⅱ)若方程F(x)-k=0恰有两解,求实数k的值.
(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点互不重合.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求曲线 在点 处的切线方程;(2)证明:当时, .
(本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面.(1)证明: 平面;(2)求三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(1)求函数的对称中心;(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分10分)等比数列 中, ,且 是 和 的等差中项,若.(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求数列的前项和;