为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利﹣80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
(选修4-2:矩阵与变换) 若点在矩阵对应变换的作用下得到点,求矩阵的逆矩阵.
(选修4-1:几何证明选讲) 如图,设、是圆的两条弦,直线是线段的垂直平分线.已知,求线段的长度.
(本小题满分16分)设数列的前项和为,满足. (1)当时, ①设,若,.求实数的值,并判定数列是否为等比数列; ②若数列是等差数列,求的值; (2)当时,若数列是等差数列,,且,, 求实数的取值范围.
(本小题满分16分)已知函数,,其中函数的图象在点处的切线平行于轴. (1)确定与的关系; (2)若,试讨论函数的单调性; (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证:.
(本小题满分16分)设椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆.若圆与轴相交于不同的两点,求的面积; (3)如图,、、、是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为,的斜率为,求证:为定值.