(本小题满分12分) 已知等比数列中,,公比,为的前项和. (1)求和Sn (2)设,求数列的通项公式.
已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2: (Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程; (Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
中心在原点,一焦点为F1(0,5)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是,求此椭圆的方程。
椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
求一条渐近线方程是,一个焦点是的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
(本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立, 记bn= (n∈N*) (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)记cn=b2n-b2n−1 (n∈N*) ,设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<; (3)设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rk≥4k成立?若存在,找出一个正整数k; 若不存在,请说明理由;