已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)证明:BN⊥平面C1B1N;(2)求二面角的正弦值
四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=" AB" =1,AD =2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动. (I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC; (Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PNAM; (Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45.
甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (I)如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.b=0;如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件? (Ⅱ)求p的值; (Ⅲ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和
已知,数列的首项 (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为,求使的最小正整数n。
设函数 (1)若a=1,解不等式; (2)若函数有最小值,求实数a的取值范围。
已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点M,N。 (1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求线段MN的长。