已知等差数列{an}满足a3=5,a5﹣2a2=3,又等比数列{bn}中,b1=3且公比q=3.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn.
(本题10分)如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点.(1)求证:; (2)求证:;
(本小题10分)已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;
(满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值;(3)求二面角的正切值.
(满分14分)是定义在上的奇函数, 。(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数;(3)解不等式:。
(满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.(1)求直线EF的方程.(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?