(本小题满分12分)已知函数,其中是实数,设,为该函数图象上的两点,且.(1)若函数的图象在点,处的切线互相垂直,且,求的取值范围;(2)若时,的图象在点,处的切线重合,求的取值范围.(注:函数的导函数是,其中)
(本小题满分13分).设全集U=R,集合, (1)求; (2)若集合=,满足,求实数的取值范围.
(本题14分)数列的首项。(1)求证是等比数列,并求的通项公式;(2)已知函数是偶函数,且对任意均有,当 时,,求使恒成立的的取值范围。
(本题13分)已知数列其前项和,满足,且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;
(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。(1)求表达式及定义域;(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
(本题12分)已知数列的前项和且是和1的等差中项。(1)求数列与的通项公式;(2)若,求;(3)若是否存在,使?说明理由。