选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知直线l:rcos(q+)=,圆C:r=4cosq,求直线l被圆C截得的弦长.
(本小题满分12分)已知抛物线C:,为抛物线上一点,为关于轴对称的点,为坐标原点.(I)若,求点的坐标;(II)若过满足(I)中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.(1)求证;(II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;(III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)等边和梯形所在的平面相互垂直,∥,,,为棱的中点,∥平面.(I)求证:平面平面;(II)求二面角的正弦值.
本小题满分12分)数列中,,其前项和为,,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.