某大学志愿者协会中,数学学院志愿者有8人,其中含5名男生,3名女生;外语学院志愿者有4人,其中含1名男生,3名女生.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两个学院中共抽取3名同学,到希望小学进行支教活动.(1)求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率;(2)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
对于定义域为的函数,若同时满足:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把函数()叫做闭函数. (1) 求闭函数符合条件②的区间; (2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
比较与的大小
设函数,问是否存在, 使恒成立?证明你的结论.
已知函数(其中) , 点从左到右依次是函数图象上三点,且. (Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数; (Ⅱ) 求证:⊿是钝角三角形; (Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由.