已知函数.(1)求的最小值;(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为. (1)求的值. (2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数, (Ⅰ)已知常数,解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.
已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,且. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径; (Ⅱ)求实数的值.
已知矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.