设是数列的前项和,,,.(1)求证:数列是等差数列,并的通项;(2)设,求数列的前项和.
已知函数.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明:.
已知函数⑴当时,若函数存在零点,求实数的取值范围并讨论零点个数;⑵当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围.
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:后得到如图4的频率分布直方图.问:(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及其均值(即数学期望).
设等差数列的前n项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列前n项和为,且,令.求数列的前n项和.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且.(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1;(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.