袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布及数学期望.
如图,设椭圆(a>b>0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线xy2=0于点M,N. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求当|MN|最小时直线PQ的方程.
在中,内角的对边分别为,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的取值范围; (Ⅲ)若,求的取值范围.
已知锐角满足:,且 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的最大值.
在中,的对边分别为,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
已知函数 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若,求的值域