袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布及数学期望.
(本小题满分12分)经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,已知前30天价格为,后20天价格为f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且销售量近似地满足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN). (I)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式; (II)求日销售额S的最大值.
(本小题满分12分)已知全集为实数集R,集合,. (Ⅰ)分别求,; (Ⅱ)已知集合,若,求实数的取值集合.
(本小题满分12分) 已知函数,且. (Ⅰ)求的值,并用分段函数的形式来表示; (Ⅱ)在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图; (III)由图象写出函数的奇偶性及单调区间.
(本小题满分12分)计算: (Ⅰ); (Ⅱ)
(本小题满分14分)已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为.参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070 (I)试问第10个1为该数列的第几项? (II)求和; (III)是否存在正整数,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.