袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布及数学期望.
(本小题满分10分)已知是二次函数,方程有两个相等实根,且. (1)求的解析式; (2)求函数与所围成图形的面积.
(本小题满分10分)已知数列中,,(). (1)计算,,; (2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
(本小题满分8分)计算.
(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上, (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程; (2)求函数的单调区间; (3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.