“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
（1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
（2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 
（单位：小时），将学生分成五类： 
类 
， 
类 
， 
类 
， 
类 
， 
类 
．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 
类学生有 人，补全条形统计图；
（2） 
类学生人数占被调查总人数的 
；
（3）从该班做义工时间在 
的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 
中的概率．
， 
在 
上， 
， 
， 
．求证： 
．
如图， BD是正方形 ABCD的对角线， BC＝2，边 BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、 QD，并过点 Q作 QO⊥ BD，垂足为 O，连接 OA、 OP．
（1）请直接写出线段 BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？
（2）请判断 OA、 OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设 y＝ S △ OPB， BP＝ x（0≤ x≤2），求 y与 x之间的函数关系式，并求出 y的最大值．
如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， BC是⊙ O的直径，∠ ABC＝30°，过点 B作⊙ O的切线 BD，与 CA的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A作⊙ O的切线 AF，与直径 BC的延长线交于点 F．
（1）求证：△ ACF∽△ DAE；
（2）若 ，求 DE的长；
（3）连接 EF，求证： EF是⊙ O的切线．
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