已知锐角 ΔABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,边角总满足关系式: a sin A = b sin B = c sin C .
(1)如图1,若 a = 6 , ∠ B = 45 ° , ∠ C = 75 ° ,求 b 的值;
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池 ABC 中建一座小型景观桥 CD (如图2所示),若 CD ⊥ AB , AC = 14 米, AB = 10 米, sin ∠ ACB = 5 3 14 ,求景观桥 CD 的长度.
解下列二元一次方程组: (1) (2)
如图,长为50cm,宽为cm的大长方形被分割为8小块,除阴影A、B外,其余6块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为cm. (1)从图可知,每个小长方形较长一边长是cm(用含的代数式表示); (2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用的代数式表示); (3)分别用含,的代数式表示阴影A、B的面积,并求为何值时两块阴影部分的面积相等.
如图,已知四边形ABCD,AD∥BC.点P在直线CD上运动(点P和点C,D不重合,点P,A,B不在同一条直线上),若记∠DAP,∠APB,∠PBC分别为. (1)当点P在线段CD上运动时,写出之间的关系并说出理由; (2)如果点P在线段CD(或DC)的延长线上运动,探究之间的关系,并选择其中的一种情况说明理由.
某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量. (1)问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3? (2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?
(1)先化简,再求值:,其中,. (2)已知,,求出和的值.