如图1， 是 的直径，点 是 上一动点，且不与 ， 两点重合， 的平分线交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如图2，原有条件不变，连接 ， ，延长 至点 ， 的平分线交 的延长线于点 ， 的平分线交 的平分线于点 ．求证：无论点 如何运动，总有 ．
在边长为
的正方形
中，点
是正方形对角线的交点，动点
在射线
上运动，过点
作线段
的垂线，交线段于点
，交直线
于点
，连结
．
当点在线段上运动时，如图1所示；当点在线段的延长线上运动时，如图2所示．
（1）选择图1证明：①
；②
．
（2）设
，求以、、
、为顶点的四边形的面积
与
的函数关系．
在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援地震灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?
（1）如图，过反比例函数
图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：
，
，
．
（2） 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将
个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
，求的值．
，求AB的长．
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