为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,-2).(1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点,△AOB经平移后点P的对应点为P2(a-3, b+1),请画出上述平移后的△A1O1B1,并写出点A1的坐标;(2)以点O为位似中心,在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2,使它与△AOB的相似比为2:1,并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标;(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形,若是,请在图10中标出位似中心Q,并写出点Q的坐标.
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
已知关于x的方程的一个根为.(1)求的值及方程的另一个根;(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
解方程(每小题4分,共8分)(1);(2).
在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.