如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.

（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P₂（a－3， b+1），请画出上述平移后的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A₂OB₂，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A₂、P₂的坐标；
（3）判断△A₂OB₂与△A₁O₁B₁能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.