已知函数,.(1)求的最小正周期和最大值;(2)若,求的值.
(本小题满分10分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求∠C和ΔABC的面积.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使. (i)求证:直线与的斜率之积为定值; (ii)求.
(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是. (1)求函数的解析式; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设同时满足条件:①;②(,是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列. (1)若数列为等差数列,是其前项和,,求; (2)判断(1)中的数列是否为“特界” 数列,并说明理由。
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中. (1)若,,证明:平面平面; (2)设是的中点,是上的一点, 且平面,求的值.