(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在中,角、、的对边分别、、,已知,,且.(1)求角的大小;(2)求的面积.
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程;(2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足 ,求的值.
(理)设数列为正项数列,其前项和为,且有,, 成等差数列.(1)求通项;(2)设求的最大值.(文)数列满足,且.(1)求通项;(2)记,数列的前项和为,求.
如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点.(1)若,求异面直线和所成角的正切值;(2)是否存在这样的点使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
已知向量,设函数+(1)若,f(x)=,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求f(B)的值.